της Κατερίνας Καλφοπούλου
Σήμερα, διδάσκοντας τα "αλγεβρικά", είχα την ευκαιρία να διαπιστώσω για
μια ακόμη φορά πόσο δύσκολη διαδικασία είναι η απόδοση νοήματος στα
ποικίλα μαθηματικά σύμβολα από τα μικρά - και από τα μεγαλύτερα -
παιδιά.
Ξεκίνησα τη μέρα μου με ένα τμήμα της Α΄ Γυμνασίου, όπου είχα ήδη
διδάξει τις εξισώσεις (όχι με τον τρόπο και τη σειρά του βιβλίου της Α'
Γυμνασίου, αλλά με το μοντέλο της ζυγαριάς, ακολουθώντας τις οδηγίες του
Συμβούλου, με τις οποίες συμφωνώ απόλυτα). Στο προηγούμενο μάθημα είχα
προχωρήσει στη μετάφραση από τη μια γλώσσα στην άλλη, δηλαδή από τη
φυσική στη συμβολική και αντιστρόφως, που είναι και το δυσκολότερο
σημείο στις εξισώσεις, αλλά ταυτόχρονα είναι και το σημαντικότερο επειδή
η δεξιότητα αυτή είναι προϋπόθεση για την επίλυση προβλημάτων με χρήση
εξισώσεων. Άλλωστε την αλγοριθμική διαδικασία επίλυσης εξισώσεων την
καταφέρνουν οι περισσότεροι. Μαθαίνουν να εφαρμόζουν οδηγίες, να
ακολουθούν βήματα και να λύνουν τις πρωτοβάθμιες εξισώσεις
ικανοποιητικά. Και ας είναι μικρά. Αλλά το ζητούμενο δεν είναι η τυφλή
εφαρμογή κανόνων, ευτυχώς. Το ζητούμενο είναι η επίλυση προβλημάτων. Και
για την επίλυση των προβλημάτων οι μικροί μαθητές πρέπει να
εξοικειώνονται με την "λεκτική ανάγνωση" των αλγεβρικών παραστάσεων και
των εξισώσεων. Και όχι με την ανάγνωση των συμβόλων που κάνουν συνήθως,
προφέροντας ένα ένα τα σύμβολα.
Για το λόγο αυτό αφιερώνω τουλάχιστον ένα μάθημα στη διδασκαλία των "αλγεβρικών".
"Μεταφράστε στα αλγεβρικά την πρόταση "το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 10 ισούται με 8" και μετά βρήτε αυτόν τον αριθμό".
"Πώς γίνεται να ισούται το διπλάσιό του, αυξημένο κιόλας κατά δέκα, με
έναν αριθμό μικρότερο από το δέκα!?", ακούστηκε μια αυθόρμητη
διαμαρτυρία, η οποία αποδεικνύει ότι οι αρνητικοί αριθμοί δεν έχουν
γίνει ακόμη ... εντελώς αποδεκτοί! :).
Μετά ζητάω να κάνουν το αντίστροφο.
"Μεταφράστε στα ελληνικά την πρόταση 2x-5=12".
Οι περισσότεροι το κάνουν σωστά. Υπάρχουν όμως και απαντήσεις που
βοηθάνε τον δάσκαλο να καταλάβει τι δεν έχουν καταλάβει τα παιδιά... Ένα
τέτοιο παράδειγμα είναι η ακόλουθη απάντηση από μια μαθήτρια, η οποία
γενικά μέχρι τώρα τα πήγαινε πολύ καλά.
Η απάντησή της όμως δείχνει πως το παιδί κάπου έχει.. χαθεί!
[Αν δεν βοηθήσω άμεσα να ξεκαθαρίσει τη λειτουργία του συντελεστή 2
μπροστά από τον άγνωστο x, θα έχει δυσκολίες και εμπόδια στο μέλλον, από
αυτά που σιγά σιγά αποτρέπουν τα μικρά παιδιά και τα κάνουν να χάνουν
την επαφή και, στο τέλος, να φοβούνται τα Μαθηματικά.]
Την επόμενη ώρα, σε άλλο τμήμα της Α', ξεκίνησα το μάθημα, ζητώντας να
μου μεταφράσουν μια πρόταση από τα ελληνικά στα "αλγεβρικά".
"Και τι είναι, κυρία, τα "αλγεβρικά", γλώσσα;", ρώτησε η μεγαλύτερη αμφισβητίας του τμήματος.
"Ναι, Ιωάννα! Τα "αλγεβρικά" είναι μια γλώσσα με σύμβολα, γραμματικούς
και συντακτικούς κανόνες και είναι πολύ περιεκτική και πολύ χρήσιμη,
επειδή μας βοηθάει να λύνουμε προβλήματα!", της απάντησα.
"Και μπορούμε με αυτή τη γλώσσα να μιλάμε μεταξύ μας;"
"Μπορούμε να λύνουμε προβλήματα!", απάντησα.
"Ναι, αλλά μπορούμε να λέμε και λέξεις;" [Ζόρικη η Ιωάννα, το ομολογώ.:)]
"Ε, άμα θέλουμε μπορούμε να τις κωδικοποιούμε", ξανααπάντησα.
"Για πείτε ένα παράδειγμα".
Έδωσα κι ένα παράδειγμα.
Ύστερα και με αφορμή τις απορίες της Ιωάννας, έβαλα και μια προαιρετική εργασία για το Σαββατοκύριακο.
"Κωδικοποιείστε το: "ΣΕ ΑΓΑΠΩ" ". Διαπραγματεύτηκαν τη λέξη, "Μπορούμε
να διαλέξουμε μια άλλη λέξη, κυρία...". Στο τέλος τα βρήκαμε και, παρά
τα πολλά και διάφορα απρόβλεπτα, καταφέραμε να ολοκληρώσουμε το
προγραμματισμένο μάθημα.
Ύστερα συνέχισα τη μέρα μου στο Λύκειο.
Στην Α' Λυκείου είχαμε ασκήσεις και προβλήματα στην Αριθμητική Πρόοδο.
Επηρεασμένη από την "αλγεβρική" που είχε προηγηθεί , εξήγησα στα
(μεγάλα) παιδιά, πόσο σημαντική είναι η κατανόηση της γλώσσας που
χρησιμοποιούμε στην Άλγεβρα και πως όταν δεν μπορούμε να "μεταφράσουμε"
στην ελληνική, αλλά απλά διαβάζουμε τα σύμβολα συχνά παρανοούμε την
ερμηνεία τους και κάνουμε λάθη...
Στο Λύκειο η αμφισβήτηση έχει άλλη μορφή και άλλο περιεχόμενο από αυτήν
που έχει στο Γυμνασίο. "Σιγά...", είπε ένας. Κανένας δε ζήτησε
παράδειγμα. Ήταν και 6η ώρα. Αρκετοί είχαν την έκφραση του: "Δεν
βαριέσαι, πες μας ό,τι έχεις να μας πεις να τελειώνουμε...".
Υπάρχουν βέβαια πάντα και αυτοί που ακούν προσεκτικά, ακόμη και την έκτη ώρα. Ευτυχώς!
Ανάμεσά τους και ο Παναγιώτης, ο οποίος σήμερα με την απάντηση που έδωσε, όταν ζήτησα να διαβάσει κάποιος τον τύπο: "αν - αν-1 = ω", ξεδίπλωσε ένα μεγάλο πρόβλημα που δημιουργεί ο τρόπος διδασκαλίας των Μαθηματικών στη μεγαλύτερη μερίδα των μαθητών.
Και το πρόβλημα, για μια ακόμη φορά, συνδέεται με τη γλώσσα και με τα Φιλολογικά!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Αλλά τώρα πρέπει να πάω να παρακολουθήσω τη διδακτική πρόταση του
συναδέλφου, φιλολόγου Πανταζή Μητελούδη, οπότε θα σας αφήσω και αύριο θα
συνεχίσω, επειδή αξίζει να γνωρίζει ο καθηγητής, πώς σκέφτεται ο κάθε
μαθητής ...
ΠΗΓΗ:
Μαθηματικά + Λογοτεχνία
